Math Gamification

Финансовый университет при Правительстве РФ

Комбинаторные игры

4 в ряд

Бот 4 в ряд @Row4Bot предлагает построить линию из 4 кружков (горизонтально, вертикально или по диагонали) быстрее соперника. Кружки не могут быть подвешены в воздухе и ставятся в нижнем ряду или над другими кружками.

Разработайте выигрышную стратегию

Онлайн версия игры http://www.min2win.ru/gm.php?id=1839

Классификатор Байеса

library(e1071)

data(Titanic)

m <- naiveBayes(Survived ~ .,

data = Titanic)

predict(m, as.data.frame(Titanic))

Игра "Ним"

Имеется три кучки предметов по 3, 4 и 5 штук. Игроки поочередно берут предметы, и тот, кто возьмет последний предмет, выигрывает. За один ход разрешается взять любое ненулевое число предметов из одной кучки.
Чтобы сделать ход, вначале промаркируйте снимаемые фишки, щелкая на них мышью, а затем щелкните на кнопке "Move".

Разработайте выигрышную стратегию.

1. Независимо друг от друга 4 человека садятся в поезд, содержащий 13 вагонов. Найдите вероятность того, что все они поедут в разных вагонах

2. Внутрь круга радиуса 50 наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг правильного шестиугольника.

3. События A, B и C независимы. Найдите вероятность того, что из событий A, B и C наступит ровно одно событие, если P(A)= 0,2, P(B)= 0,4 и P(C)= 0,9.

4. В первой урне m1=8 белых и n1=3 черных шаров, во второй – m2=7 белых и n2=8 черных. Из второй урны случайным образом перекладывают в первую два шара, после чего из первой урны берут один шар, который оказывается белым. Какова ероятность того, что два шара, переложенные из второй урны в первую, были разных цветов?

5. Вероятность выпуска бракованного изделия равна 0, 47. Не используя приближенную формулу для числа успехов в схеме Бернулли, найдите вероятность того, что среди 110 выпущенных изделий ровно 57 изделий без брака.

Половина среднего

Предсказать число, которое будет ближайшим к половине среднего Вашей группы.

https://forms.gle/kd4jEDqNHb2bHfYU6

Конкурс натуральных чисел

Вы играете в случайно образованной группе. Если каждый в группе напишет одно и то же натуральное число, Ваша группа выиграет. Если вся группа напишет разные числа, тогда тот, кто напишет максимальное число в группе, выиграет, а остальные проиграют.

https://forms.gle/ZdKsm1T4Ax91tV2AA

Законы распределения

Предскажите мат. ожидание и дисперсию "хотелок" и оценок по "Анализу данных"

https://forms.gle/DY1Lx1spFzB7CZLP8

Эмпирические законы распределения

x<-pbinom(1:7, size=20,1/2)
n <- length(x)
x <- sort(x); vals <- unique(x)
rval <- approxfun(vals,

cumsum(tabulate(match(x, vals)))/n,

method = "constant", yleft = 0, yright = 1,

f = 0, ties = "ordered")
plot(rval,ylab='F(x)')

Системы случайных величин

Заполните форму о своем росте и весе и предскажите вид и параметры распределения для Вашей группы.

https://forms.gle/8Z8X4CSrWUBJbsuh6

Предсказания

R scripts \ Код

Контрольная работа № 1

Непрерывные случайные величины

integrand <-function(x){dunif(x, min = 0, max = 3)}
integrate(integrand, lower = 2, upper = 3)
integrate(integrand, lower = 0, upper = 1)

Дискретные случайные величины

#Равномерное распределение - кубик
s<-1:6
p<-c(1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6)
sum(p) #проверка
plot(s,p,col="red",type="h")

Ms=sum(s*p)

Ds=sum(s^2*p)-Ms^2 #1 формула
DDs=sum((s-Ms)^2*p) #2 формула

Плотность и функция расределения для равномерного закона

curve(dunif(x, min = 1, max = 2), from = -1, to = 3,
xlab='x', ylab='f(x)', main='PDF for Unif(1,2)')
curve(punif(x, min = 1, max = 2), from = -1, to = 3,
xlab='x', ylab='F(x)', main='CDF for Unif(1,2)')

Функции распределения

library(mosaic)

plotDist('norm', mean=1, sd=1, col="red",kind="density", under=TRUE)
plotDist('norm', kind='cdf')
plotDist('exp', kind='histogram')
plotDist('binom', 25, .25)

Приведение к стандартному нормальному распределению

library(mosaic)

plotDist("norm")

integrand <- function(x) {dnorm(x, mean=0, sd=1)}

integrate(integrand, lower =(52.5-45)/sqrt(18), upper = Inf)

Контрольная работа № 2

1. Закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей:

X={-2,-1,2,6} p={0.2,0.1, ...., 0.3}

Найти математическое ожидание E(X) и дисперсию D(X). Найти вероятность
P(|X - E(X)|<= sigma.

2. Дана функция распределения вероятностей случайной величины Х:

F(X)=(3x^2+x)/52, 0<=x<=4

Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию и
среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Найти вероятность попадания Х в интервал (2; 5).

3. На плоскости начерчены две окружности, радиусы которых 10 и 50 соответственно. Меньшая окружность содержится внутри большего круга. В большой круг наудачу бросаются 7 точек. Пусть случайная величина X — число точек, попавших в малый круг. Вычислите математическое ожидание E(X) и дисперсию D(X).

4. Случайные величины X1, . . . , X16 независимы и распределены по закону Пуассона с одинаковым математическим ожиданием, равным 8. Найдите математическое ожидание E(X1+ . . . +X16^2).

5. Случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами E(X) = 40 и
дисперсией D(X)=sigma^2. Найдите вероятность попадания X в интервал (40-2sigma; 40).

Correlation matrix \ Корреляционная матрица

library(corrplot)

cormat<-cor(as.matrix(dataset_name))
corrplot(cormat, method = 'number', order='FPC')

# or / или

library(corrgram)
corrgram(dataset_name, font.labels=6,

lower.panel=panel.ellipse, upper.panel=panel.cor, diag.panel=panel.density)

Предложить и разделить

Представьте, что Вы должны предложить партнеру раздел 10 000 рублей со следующими условиями:
если партнер принимает предложенную Вами долю х от 10 000 рублей, тогда Вы отдаете ему х и оставляете себе 10 000 - х. Если партнер отказывается от предложения, то деньги исчезают и вы оба не получаете ничего. Предложение можно сделать только один раз.

https://forms.gle/9YPw48PCdDSpQ4U68

Нелинейная связь

library(devtools); devtools::install_github("r-lib/remotes")
install_github("ProcessMiner/nlcor", force=TRUE); library(nlcor)

a<-c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13); b<-c(1,1,2,3,4,5,7,5,4,3,2,1,1)
plot(a,b, lwd = 10)
cor(a,b); ab <- nlcor(a, b, plt = T); ab$cor.estimate
print(ab$cor.plot)

Ночь перед экзаменом

Представьте себя одним из 4 друзей, кто отрывался в клубе в ночь перед экзаменом. Вы вчетвером приехали в университет к концу экзамена и рассказали профессору душещипательную историю о спущенной шине, попросив принять экзамен. Профессор согласился...

https://forms.gle/nQGy61vjwk5SptQy8

Жизненные ситуации

Manuals \ Методички и книги

"Много читайте. Это позволит пообщаться с такими людьми, с которыми Вы вряд ли встретитесь в жизни" Анатолий Шалыто http://is.ifmo.ru

Central limit theorem

Please complete the MS form by filling in three parameters using your Microsoft account

Портфель двух активов

risk <- function(x1,x2,s1=0.05,s2=0.14,ro=0.36)

{(s1^2*x1^2+s2^2*x2^2+2*ro*s1*s2*x1*x2)}
gb_risk<- function(x) risk(x[1],x[2])
constraint.mat<-rbind(c(-1,-1), # a matrix of numeric constraint coefficients
c(1,0), c(0,1), c(0.16,0.23))
b<-c(-1,0,0,0.1)
constrOptim(c(0.4,0.4),gb_risk,NULL,constraint.mat,b)